Aqui você vai encontrar diversas e diferentes possibilidades de relações entre a Matemática e outras áreas do conhecimento, além de dicas de abordagem dos conteúdos. Lembre-se que as relações interdisciplinares, bem como as sugestões propostas, podem ser ampliadas e recriadas, afinal de contas, a própria Matemática não é uma ciência acabada, e deve evoluir junto com a humanidade.

1ª fase

Alguns problemas podem ser resolvidos a partir da determinação da lei de uma função. No tema “Função Afim”, é verificada a sua importância, pois é aplicada em situações reais na Biologia, na Química, na Física, na Economia e nas Ciências Sociais. Na seção “ampliando horizontes”, são encontradas essas relações citadas. Outra abordagem bem significativa desse tema é um dado estatístico da ONU, que permite verificar que o crescimento da epidemia do HIV/AIDS entre as mulheres vem se refletindo no aumento do número de casos de AIDS em crianças (disponível em http://boasaude.uol.com.br/lib/ShowDoc.cfm?LibDocID=3865&ReturnCatID=1617). Neste tema, também são abordados exercícios referentes à construção da função afim. Nas animações você acompanhará a construção de um gráfico de uma função do 1º grau ou função afim.

Há várias situações matemáticas em que é possível criar um modelo matemático. Muitas delas recaem em “Funções Quadráticas”. Um exemplo bastante interessante de se destacar para o aluno é a trajetória da montanha russa, pois ela apresenta algumas curvas em forma de parábolas. Nesse momento o professor pode fazer relação com a disciplina de Física, criando, por exemplo, um gráfico representando uma função (f), que descreve, aproximadamente, o movimento (em função do tempo (t), em segundos) por um certo período, como, por exemplo, um peixe que salta e retorna à água, tendo o eixo das abscissas coincidente com a superfície da água. Outra relação que poderá ser abordada é na disciplina de Artes, pois basta observar em algumas igrejas a nave central, em forma parabólica. Lembre-se ainda das antenas parabólicas ou dos faróis de carros, que apresentam esse formato. Peça ao seu aluno para fazer uma pesquisa referente a essas construções. Pode-se encontrar esse tipo de curva também nos esportes, como, por exemplo, no golf, no basquete e no vôlei. Vale salientar ao aluno nesse tema que nem todas as curvas são parábolas. Sugira que ele faça uma pesquisa sobre a catenária.

O tema “Proporcionalidade e função nos leva às aplicações da geometria em nosso dia-a-dia e as manifestações das formas geométricas na natureza. São inúmeras as aplicações da geometria no cotidiano. Nesse tema percebe-se que costureiras, mecânicos, pedreiros, pintores, estilistas, arquitetos, engenheiros, dentre outros profissionais, fazem uso dessas aplicações geométricas. Essa abordagem é feita em “Investigando caminhos”. Nos desafios de percurso é perceptível essa aplicação dentro da geometria, na qual é abordado o Teorema de Tales, o Teorema de Pitágoras e a semelhança de triângulos. Vale aqui falar para o aluno sobre o número de ouro, para que ele faça as relações descritas.

No tema “Medidas de comprimento e superfícies; perímetro e área de superfícies planas”, observa-se a abordagem do mesmo em disciplinas como a Física. Na Geografia, a relação utilizada é a escala geográfica em que será medida a distância entre duas cidades. Outra situação do cotidiano é estimar o gasto com a pintura de uma parede na nossa casa. Na seção “Investigando caminhos”, o aluno verá a construção da fórmula de um losango. Na seção “Desafios do Percurso”, é possível verificar alguns exercícios que apresentam animação, o que para o aluno será muito importante para o entendimento do cálculo da área e do cálculo do perímetro.

No tema “O sistema internacional (si) e outras grandezas”, a relação interdisciplinar acontece dentro da Biologia, quando queremos medir o tamanho de uma célula no microscópio, usando a unidade de medida, por exemplo Angstron ou mícron, ou na Física quando vamos medir o tempo de deslocamento de um automóvel, utilizando horas ou minutos, dependendo do trajeto a ser feito.  Com isso, o aluno irá constatar que as unidades de medidas estão presentes no seu dia-a-dia. Para realizarmos uma simples tarefa como chegar ao trabalho, utilizamos várias unidades de medida. Na seção “Desafios do Percurso”, essa abordagem é feita de maneira que o aluno pense nos vários tipos de medidas que são usadas ao longo do nosso dia. Uma outra relação importante é a diferença existente entre as escalas de temperaturas Fahrenheit, Kelvin e Celsius. Esse tema propõe alguns vídeos em que o aluno irá observar as unidades de medidas.

2ª fase

A “Trigonometria no triângulo retângulo é um tema fascinante e rico em relações interdisciplinares. Essa diversidade de relações fez com que ela fosse abordada em diferentes temas e etapas na nossa plataforma de estudos, como na Física, na História e na Geografia. A relevância de tal estudo é mostrada sob um contexto histórico e justificada pelas inúmeras demonstrações de sua aplicação em áreas do conhecimento, como a Engenharia, a Acústica e a Astronomia. Em situações cotidianas, encontramos algumas dessas aplicações no esquadro do pedreiro ou em cálculos como os de alturas e distâncias inatingíveis: distâncias de rios, distância da Terra à Lua, alturas de árvores, morros ou prédios, dentre outros.

O estudo dos “Polígonos regulares” remete-nos às aplicações da geometria em nosso dia-a-dia e as manifestações das formas geométricas na natureza. São inúmeras as aplicações da geometria no cotidiano. Ao debruçarmos sobre os estudos desse tema perceberemos que costureiras, mecânicos, pedreiros, pintores, estilistas, arquitetos, engenheiros, químicos, atletas, dentre outros profissionais, fazem uso das regularidades geométricas. Nesse sentido, o texto nos mostra, na seção “Investigando caminhos”, o fascinante exemplo do trabalho arquitetônico das abelhas, que constroem seus favos de mel em forma hexagonal, bem como as cadeias de carbono, espetacularmente arranjadas no formato de polígonos regulares, ou mesmo a bola de futebol, harmonicamente construída por hexágonos e pentágonos regulares.

A “Função Exponencial” é uma importante ferramenta utilizada na Matemática e em outras ciências correlacionadas com cálculos, como a Física, a Biologia, a Química a Engenharia, a Astronomia e a Economia, dentre outras. Os gráficos descritos por tais funções são de grande valia para matemáticos, biólogos, químicos, e economistas, por exemplo. Nos cálculos financeiros, a função exponencial auxilia-nos a demonstrar o crescimento de um capital aplicado a determinada taxa de juros simples ou compostos. Na Química, está diretamente ligada ao crescimento ou decaimento radioativo e na Biologia apresenta-se nas situações que envolvem o crescimento de bactérias em uma colônia, por exemplo. Na Geografia, a utilidade de tal ferramenta se faz para mostrarmos crescimentos populacionais.

A “Função Logarítmica”, ao contrário da função exponencial, é tão utilizada quanto a primeira nos cálculos e representação de situações cotidianas. Muitos fenômenos físicos, biológicos e econômicos podem ser representados pela Função Logarítmica. Essa ferramenta matemática é, portanto, um instrumento fundamental para a interpretação da natureza e das relações humanas. Alguns exemplos dessa representação estão ilustrados na seção “Ampliando Horizontes”. Podemos destacar aqui o cálculo de meia-vida, tempo necessário para a atividade de um elemento radioativo ser reduzida à metade da atividade inicial; a aplicação da escala logarítmica para medir abalos sísmicos – terremotos; ou mesmo a medição do volume do som que nossos ouvidos humanos são capazes de captar – decibéis. Essa ferramenta também é utilizada na leitura e interpretação de exames clínicos, como hemogramas, mostrando a quantidade de vírus presente em determinada amostra de sangue.

Na abordagem do tema referente às “Funções trigonométricas” é importante destacar que muitos fenômenos físicos e sociais de comportamento cíclico, ou periódico, podem ser modelados por funções trigonométricas. O fenômeno da periodicidade sempre despertou o interesse do homem em sua vontade de conhecer e entender o meio ambiente. Muitos são os fenômenos naturais periódicos, tais como a sucessão dos dias e das noites, as fases da lua, o ciclo menstrual nas mulheres, o fenômeno das marés, entre outros. As funções trigonométricas representam esses fenômenos e a medicina é uma das ciências que faz uso de tal conceito no monitoramento da frequência cardíaca, por exemplo. Na física também encontramos várias representações de funções trigonométricas ao estudarmos ondas sonoras, eletromagnéticas, luminosas, dentre outras. 

3ª fase

Ao abordar o tema dos “Objetos que não rolam”, está se falando de poliedros. Nessa seção de estudos serão analisados sólidos geométricos específicos, os prismas e as pirâmides. Essas formas geométricas são comumente encontradas no cotidiano, e, portanto, esse estudo será útil a todos os estudantes. O cálculo de volume e área da superfície desses sólidos é muito requisitado na indústria, no comércio, na construção civil e mesmo em nossos lares, em situações do dia-a-dia, quando, por exemplo, necessitamos saber a capacidade volumétrica de uma caixa de água, a quantidade necessária de lajotas para revestir o chão do banheiro, o número de latas de tinta necessárias para pintar a parede do quarto, ou mesmo se aquele sofá novo que acabamos de comprar cabe naquele espaço reservado para ele, na sala de nossas casas.

O tema “Falando de dinheiro” pode ser um dos mais interessantes abordados na Matemática, pois tem íntima correlação com nosso cotidiano, afinal de contas, vivemos em uma sociedade capitalista e há que se saber trabalhar com o dinheiro para vivermos bem nela. Nessa seção de estudos explorou-se a matemática financeira e situações do dia-a-dia, especialmente aquelas relacionadas à porcentagem, lucro, desconto, acréscimo e juros. Nesse contexto, o tema abordou a matemática financeira, salientando o fato de que é preciso posicionar-se como consumidor diante de situações-problema, interpretando informações e buscando, também, conhecer direitos e obrigações. Os itens trabalhados no tema auxiliam o estudante a interpretar e resolver problemas, como cálculo do valor de prestações, pagamento de impostos, rendimento de poupança e outras aplicações.

O tema que propõe “O casamento da álgebra com a geometria” remete-nos a aplicações da álgebra e da geometria no cotidiano. Vale lembrar que desse casamento nasceu a Geometria Analítica, objeto de estudos dessa temática. A Geometria Analítica proporciona, direta ou indiretamente, inúmeras aplicações em diferentes áreas científicas e tecnológicas. Toda a Teoria do Cálculo está alicerçada nos conceitos da Geometria Analítica. Com isso, pode-se afirmar que essa ferramenta é muito utilizada na Física, na Engenharia Civil (Projetos de Estruturas Metálicas), na Engenharia Automobilística (equacionando variáveis, otimizando custos e a potência de motores), na computação gráfica, na cartografia, dentre outros.

O estudo que trata da “Introdução ao raciocínio probabilístico - trabalhando com possibilidades” aborda o surgimento de modernas aplicações da Teoria das Probabilidades. São essas aplicações que vão demonstrar a enorme importância teórica e prática das ideias probabilistas e estender seu uso para uma enorme gama de profissionais e muitas atividades do cotidiano moderno. Dentre essas modernas aplicações, a temática centra seu foco de análise na Estatística, por exemplo. Entretanto, há que se considerar também outras áreas as quais o raciocínio probabilístico abarca, tais como os cálculos atuariais, especialmente os associados aos seguros de vida; os estudos demográficos e, em especial, os estudos de incidência de doenças infecciosas e o efeito de algumas vacinações na população; a construção das loterias nacionais; o estudo dos jogos de azar: carteados, roleta, lotos, dentre outros, que também são contemplados com essa ferramenta matemática.

No temaIntrodução ao raciocínio combinatório - permutação simples -arranjos e combinações”, os problemas de contagem aparecem na disciplina de Química. Sugira ao aluno uma situação em que são dados seis frascos com substâncias pré-determinadas para que selecionem três delas, formando uma nova substância e questione sobre as possíveis escolhas. No nosso dia-a-dia vamos resolver situações de contagem constantemente. Outro exemplo simples é de quantas maneiras diferentes poderemos combinar nossas roupas ou organizar um cardápio combinando o prato principal e as sobremesas, por exemplo. Na seção “Investigando caminhos” aparecem vários exemplos de pensamento combinatório. 

Conforme demonstrado na terceira seção, há uma série de ferramentas que o ambiente virtual oferece. No início desta quarta seção, há uma série de possíveis relações a serem feitas com a Matemática.

Agora é o momento de articular o que foi visto!

Veja algumas dicas de abordagem com o uso de ferramentas no Ambiente Virtual SESIEDUCA:

Professor: No tema “Trigonometria no Triângulo Retângulo”, da segunda fase, vale conferir os problemas sugeridos na seção que propõem os desafios de percurso. São problemas contextualizados, relacionados a questões do cotidiano, interessantes e estão todos resolvidos, com animação, no vídeo que encerra aquela página. A sugestão é que desafie seus alunos a trabalharem em grupos, procurando outros problemas de aplicação para esse conceito. Os grupos organizados no Ambiente de Grupo podem trocar, entre eles, desafios de exercícios e problemas. Que tal o desafio?

No tema “Progressões aritméticas e progressões geométricas”, da segunda fase do Ensino Médio, você encontra, na seção “Ampliando o horizonte’, dicas de sites que trazem exercícios e problemas contextualizados relativos ao assunto. Um dos desafios mais interessantes propostos nesta lista é aquele que fala da lei de Malthus. Confira!Que tal sugerir a seus alunos um fórum de discussão sobre o problema da fome no mundo?

O tema que trata de “Proporcionalidade e função”, na primeira fase, você encontra uma abordagem histórica do assunto, bem como relações e aplicações dessa temática em situações do cotidiano. São dadas dicas de sites de matemática, informações sobre todos os conteúdos vistos no tema e exercícios com simulações para que você exercite o seu raciocínio. Aqui você pode pensar na construção de um texto colaborativo a respeito do tema, essa construção coletiva é uma ferramenta que permite a construção conjunta entre os alunos. Experimente!

Percebeu?!

Essas são algumas dicas para inspirar a sua criatividade! Todas elas podem ser repensadas, recriadas para gerar novas propostas de atividades! Você tem à sua disposição uma gama de materiais e ferramentas para auxiliar o processo de interação, tendo por objetivo a aprendizagem. No entanto, é indispensável que você aproxime esses conteúdos do contexto imediato em que você e os estudantes se encontram. Ninguém melhor que você para conhecer a riqueza cultural da sua região, da sua cidade; a história de vida e trabalho dos estudantes, buscando formas de aproximá-la dos conteúdos histórico-geográficos estudados e as notícias mais recentes de tudo o que acontece em nível nacional, internacional ou aí pertinho, na sua cidade! Há tantas atividades possíveis que certamente não caberiam neste guia. A partir de agora, o autor desta proposta metodológica é você!

Bom trabalho!